S2は、S1に（8）の公理に吹かして得られる。
（8）◇(A∧B) ⇒◇A
（8）は、矛盾公理と呼ばれており、可能命題のみが可能な論理積の相乗項になりうる。* S2に（9）の公理を付け加えれば、S3が得られる。
（9）（A⇒B）⇒（□A⇒□B）
S3は、S1、S2と同様に、制限のない形の必然規則を含んでいないが、S1やS2と異なり、S3やS5と同様の様相還元法則を持っている。例えば、□A＝□□Aように、様相記号例がより短い列で置き換え可能な同値式は、それを低利として持つ任意の体系の還元法則と呼ばれている。* 但し、S1－S3の到達可能関係は、任意である。
花村嘉英（2022）「モンタギュー文法の意味公準について考える－階層的な様相表現を中心にして」より